发射定价数学

核心结论：只要认购卖出的代币数等于放进 LP 的代币数，开盘价就严格等于认购价，认购者没有"开盘即亏"或"开盘即翻倍"的结构性偏差。创建者设定的市值（4.2–42 ETH）实际决定的是募集目标。

符号

R = p \times 0.5S, \qquad P_{LP} = \frac{R}{0.5S} = p, \qquad FDV = p \times S = 2R

所以"市值 4.2 ETH"等于募集 2.1 ETH，"市值 42 ETH"等于募集 21 ETH。

激励池的 $x$ 从认购侧和 LP 侧各扣一半：

Q_{\text{sale}} = Q_{\text{LP}} = \frac{1-x}{2}\,S, \qquad Q_{\text{inc}} = x\,S

R = p \cdot Q_{\text{sale}} = FDV \cdot \frac{1-x}{2}

建池时池子储备为 $(R,\ Q_{\text{LP}})$ ，开盘价为

P_0 = \frac{R}{Q_{\text{LP}}} = \frac{p \cdot \frac{1-x}{2}S}{\frac{1-x}{2}S} = p

即开盘价 = 认购价，与 $x$ 无关。

如果激励池只从 LP 那一半扣，LP 里代币变少、报价资产不变：

Q_{\text{LP}}' = \left(\tfrac12 - x\right)S, \qquad P_0' = \frac{p \cdot \frac12 S}{(\frac12 - x)S} = \frac{p}{1-2x} > p

开盘价会高于认购价，认购者开盘就浮盈（ $x = 30\%$ 时 $P_0' = 2.5p$ ），激励池却在之后持续抛压，结构很不稳。

前端展示

前端直接把募集目标显示给创建者和认购者，而不只是"市值"，避免误解。

不满额时，创建者事先在全额退款与保价缩量发射之间选定一种。设实际募集额 $A < R$ ，完成率 $f = A/R$ 。保价缩量下认购价不变，认购者按价拿币，LP 也只放等量代币：

Q_{\text{sale}}' = \frac{A}{p} = f\,Q_{\text{sale}}, \qquad Q_{\text{LP}}' = f\,Q_{\text{LP}}, \qquad P_0 = \frac{A}{Q_{\text{LP}}'} = p

剩余未售和未入池的代币销毁：

Q_{\text{burn}} = (1-f)(1-x)\,S

开盘价仍等于认购价，FDV 随总量缩小。

示例：目标 2.1 ETH（无激励池），实际只募到 1 ETH， $f \approx 47.6\%$ 。认购者按原价拿到约 23.8% 的供应，LP 放入等量代币配 1 ETH，其余约 52.4% 销毁。

为什么不用"保量降价"

保量降价把 50% 代币全部按比例分给认购者，等于认购价被动打折到原来的 47.6%（上例）。早期认购者占便宜，市值显示也会和创建者设定不符。

设总认购额 $C > R$ ，用户 $i$ 认购 $c_i$ ：

\text{代币}_i = \frac{c_i}{p}\cdot\frac{R}{C}, \qquad \text{退款}_i = c_i\left(1 - \frac{R}{C}\right)

募集额封顶为 $R$ ，多余报价资产原路退回，开盘价仍为 $p$ 。按比例分配比先到先得更公平，也不会让 Gas 竞争决定谁能买到。